设直线3x＋4y－5＝0与圆C1：x2＋y2＝4交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是

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设直线3x＋4y－5＝0与圆C₁：x²＋y²＝4交于A，B两点，若圆C₂的圆心在线段AB上，且圆C₂与圆C₁相切，切点在圆C₁的劣弧

上，则圆C₂的半径的最大值是________．

答案

解析

由题意结合圆的性质得当圆C₂的圆心为AB的中点时，圆C₂的半径最大，而原点到直线3x＋4y－5＝0的距离为1，圆C₂过原点，所以圆C₂的半径的最大值为1.

举一反三

已知圆C：x²＋y²＋x－6y＋m＝0与直线l：x＋2y－3＝0.
(1)若直线l与圆C没有公共点，求m的取值范围；
(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点，O为原点，且OP⊥OQ，求实数m的值．

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直线x＋

y－2

＝0与圆x²＋y²＝4交于A，B两点，则

＝(　　)．

A．4

B．3

C．2

D．－2

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已知一个圆同时满足下列条件：①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上；③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2

，则此圆的方程为________．

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直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x²＋y²－2x－2y＝0相切，则直线l的斜率为(　　)．

A．－1

B．－2

C．1

D．2

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在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x²＋y²－8x＋15＝0，若直线y＝kx＋2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是(　　)．

A．－

B．－

C．－

D．－

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