如图,圆:.(Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程;(Ⅱ)已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求

如图,圆:.(Ⅰ)若圆与轴相切,求圆的方程;(Ⅱ)已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆:相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求

题型:不详难度:来源:
如图,圆

(Ⅰ)若圆轴相切,求圆的方程;
(Ⅱ)已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧).过点任作一条直线与圆相交于两点.问:是否存在实数,使得?若存在,求出实数的值,若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)存在,使得.
解析

试题分析:(Ⅰ)由圆轴相切,可知圆心的纵坐标的绝对值与半径相等.故先将圆的方程化成标准方程为:,由求得.即可得到所求圆的方程为:;(Ⅱ)先解出两点的坐标,要使得,则可以得到:,若设,那么有:,结合直线与圆的方程去探讨可得存在,使得.
试题解析:(Ⅰ)圆化成标准方程为:

若圆轴相切,那么有:
,解得,故所求圆的方程为:.
(Ⅱ)令,得

所以
假设存在实数
当直线AB与轴不垂直时,设直线AB的方程为
代入得,
从而
因为



因为,所以,即,得
当直线AB与轴垂直时,也成立.
故存在,使得
举一反三
已知点满足方程,则由点向圆所作的切线长的最小值是(    )
A.B.C.D.

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若圆上有且仅有一个点到直线的距离为,则半径的值是       
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已知点和圆

(Ⅰ)过点的直线被圆所截得的弦长为,求直线的方程;
(Ⅱ)若的面积,且是圆内部第一、二象限的整点(平面内横、纵坐标均为整数
的点称为整点),求出点的坐标.
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两条平行直线和圆的位置关系定义为:若两条平行直线和圆有四个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相交”;若两平行直线和圆没有公共点,则称两条平行线和圆“相离”;若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点,则称两条平行线和圆“相切”.已知直线相切,则a的取值范围是(   )
A.B.
C.-3≤a≤一≤a≤7D.a≥7或a≤—3

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如图所示,已知以点 为圆心的圆与直线 相切,过点的动直线 与圆 相交于两点,的中点,直线相交于点 .

(1)求圆的方程;
(2)当时,求直线的方程;
(3)是否为定值?如果是,求出其定值;如果不是,请说明理由.
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