在平面直角坐标系中,已知圆 的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数,使
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在平面直角坐标系中,已知圆 的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数,使
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系
中,已知圆
的圆心为
,过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数
,使得直线OD与PQ平行?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)先设出直线的方程,由直线与圆有两个不同的交战,故联立圆方程可得得一元二次方程,由判别式大于0可得K的取值范围为
;(Ⅱ)没有符合题意的常数
,理由见解析.
解析
试题分析:(Ⅰ)
;(Ⅱ)由向量加减法,可利用向量处理,设
,则
,由
与
共线等价于
,然后由根与系数关系可得
,由(Ⅰ)知
,故没有符合题意的常数
.注意运用向量法和方程的思想.
试题解析:(Ⅰ)圆的方程可写成
,所以圆心为
,
过
且斜率为
的直线方程为
.
代入圆方程得
,整理得
. ①
直线与圆交于两个不同的点
等价于
,
解得
,即
的取值范围为
.
(Ⅱ)设
,则
,
由方程①,
②
又
. ③
而
.
所以
与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得
由(Ⅰ)知
,故没有符合题意的常数
.
举一反三
若直线
被圆
截得的弦长为4,则
的最小值是( )
A.
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
有零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知圆C:
与直线l:
,且直线l被圆C截得的弦长为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)当
时,求过点(3,5)且与圆C相切的直线方程.
题型:不详
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|
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已知点
,
,
,以线段
为直径作圆
,则直线
与圆
的位置关系是( )
A.相交且过圆心
B.相交但不过圆心
C.相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
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已知动点M
到定点
与到定点
的距离之比为3.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程,并指明曲线C的轨迹;
(Ⅱ)设直线
,若曲线C上恰有两个点到直线
的距离为1,
求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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