已知圆C: 直线(1)证明:不论取何实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.
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已知圆C: 直线(1)证明:不论取何实数,直线与圆C恒相交;(2)求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:
直线
(1)证明:不论
取何实数,直线
与圆C恒相交;
(2)求直线
被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线
的方程.
答案
(1)见解析;(2)最短弦为4
;直线方程为
解析
试题分析:(1)只须确定直线上一定点在圆内,则过圆内一点的直线恒与圆相交;(2)由弦心距、半弦、半径构成的直角三角形可过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D两点,根据圆的几何性质可得,线段BD为直线被圆所截得最短弦,从而求出最短弦和对应的直线.
试题解析:(1)证明:直线
可化为:
,由此知道直线必经过直线
与
的交点,解得:
,则两直线的交点为A(3,1),而此点在圆的内部,故不论
为任何实数,直线
与圆C恒相交。
(2)联结AC,过A作AC的垂线,此时的直线与圆C相交于B、D两点,根据圆的几何性质可得,线段BD为直线被圆所截得最短弦,此时|AC|
,|BC|=5,所以|BD|=4
。
即最短弦为4
;又直线AC的斜率为
,所求的直线方程为
,即
举一反三
已知以点C
(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知圆
的圆心为
,过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数
,使得直线OD与PQ平行?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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若直线
被圆
截得的弦长为4,则
的最小值是( )
A.
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
有零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C:
与直线l:
,且直线l被圆C截得的弦长为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)当
时,求过点(3,5)且与圆C相切的直线方程.
题型:不详
难度:
|
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