已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△AOB的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆
试题库
首页
已知以点C (t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:△AOB的面积为定值;(2)设直线2x+y-4=0与圆
题型:不详
难度:
来源:
已知以点C
(t∈R,t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:△AOB的面积为定值;
(2)设直线2x+y-4=0与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程.
答案
(1)见解析;(2)(x-2)
2
+(y-1)
2
=5.
解析
试题分析:(1)先求出圆的方程,然后求出与坐标轴的交点坐标,然后求S
△
AOB
=
OA·OB=
|2t|·
=4为定值;(2)由OM=ON,知O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,由C、H、O三点共线求出t=2或t=-2,从而得出圆方程.此题注意圆方程的取舍.
试题解析: (1)证明 由题设知,圆C的方程为(x-t)
2
+
2
=t
2
+
,
化简得x
2
-2tx+y
2
-
y=0,当y=0时,x=0或2t,则A(2t,0);
当x=0时,y=0或
,则B
,∴S
△
AOB
=
OA·OB=
|2t|·
=4为定值.
(2)解 ∵OM=ON,则原点O在MN的中垂线上,设MN的中点为H,则CH⊥MN,
∴C、H、O三点共线,则直线OC的斜率k=
=
=
,∴t=2或t=-2.
∴圆心为C(2,1)或C(-2,-1).
∴圆C的方程为(x-2)
2
+(y-1)
2
=5或(x+2)
2
+(y+1)
2
=5,
由于当圆方程为(x+2)
2
+(y+1)
2
=5时,直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r,此时不满足直线与圆相交,故舍去.
∴圆C的方程为(x-2)
2
+(y-1)
2
=5.
举一反三
在平面直角坐标系
中,已知圆
的圆心为
,过点
且斜率为
的直线与圆
相交于不同的两点
.
(Ⅰ)求
的取值范围;
(Ⅱ)以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数
,使得直线OD与PQ平行?如果存在,求
值;如果不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线
被圆
截得的弦长为4,则
的最小值是( )
A.
B.
C.3
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数
有零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知圆C:
与直线l:
,且直线l被圆C截得的弦长为
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)当
时,求过点(3,5)且与圆C相切的直线方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
,
,
,以线段
为直径作圆
,则直线
与圆
的位置关系是( )
A.相交且过圆心
B.相交但不过圆心
C.相切
D.相离
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
-__________ is the Confucian temple(孔庙) from here?-It"s abou
如图所示,曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把,让振子自由振动,测得其频率为2Hz
下列各组离子能在溶液中大量共存的是( )A.K+、Ag+、、Cl-B.Ba2+、Na+、、OH-C.Mg2+、Ba2
下列各组划线字的读音,完全正确的一项 ( )A.创(chuàng)伤百舸(gě)漫溯(suò)
如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,若∠BAC=20°,,则∠DAC的度数是A.30° B.35
下列与1J的能量单位相对应的是:A.1kg·1m/s2;B.1w·s;C.1N·s;D.1kg·m/s.
下列说法正确的是( )A.当线圈中电流不变时,线圈中没有自感电动势B.当线圈中电流反向时.线圈中自感电动势的方向与线圈
下列各句中加点词的解释全部正确的一项是 ( )①栗(战栗)深林兮惊层
--Honey, stay home before I return. ---I _______, mum. A.mus
设函数f(x)=2|x-1|+|x+2|。(1)求不等式f(x)≥4的解集;(2)若不等式f(x)<|m-2|的解集是非
热门考点
材料一:俄罗斯一名迈克尔.杰克逊的模仿者塔拉拉耶夫在其偶像自***后割腕自***,获救后声称还要自***。河南商丘小伙王杰模仿迈克尔
如果函数f(x)=2+ax-1的反函数的图象经过定点P,那么P点的坐标为______.
当一个人突然遇见很危险的情境时,血液中肾上腺素的含量立即上升,产生多种生理反应,这一生理调节过程属于[ ]A.神
不定项选择寓言“龟兔赛跑”中说:乌龟和兔子同时从起点跑出,兔子在远远超过乌龟时,便骄傲地睡起了大觉,它一觉醒来,发现乌龟
一个家庭有两个孩子,两个都是女孩的概率是( )A.12B.13C.14D.无法确定
在下图中,表示物体做匀变速直线运动的是[ ]A.①② B.①③C.②③ D.①④
阅读下面文章,然后完成问题。要成为你自己周国平 ①童年和少年是充满理想的美好时期。如果我问你们,你们将来想成为怎样的人
下图为亚洲东部某区域等压线示意(单位:百帕),据此完成1—2题。 1、2008年5月6日14时,上海市的风向是 [
阅读理解。 Last Sunday I went bike riding alone in the countr
下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形是 ( ▲ )
主要农业地域类型的特点及其形成条件
分数表达法
燃料及其利用
选择的意义
官渡之战
焦耳定律
凡尔赛——华盛顿体系
一元二次方程概念
花的结构
现代诗歌阅读
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.