设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|。（1）求不等式f（x）≥4的解集；（2）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围。

题型：专项题难度：来源：

设函数f（x）=2|x-1|+|x+2|。
（1）求不等式f（x）≥4的解集；
（2）若不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围。

答案

解：（1）
令-x+4=4或3x=4，得x=0，
所以不等式f（x）≥4的解集是{x|x≤0或。
（2）f（x）在（-∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，
所以f（x）≥f（1）=3，
由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，
所以|m-2|>3，解得m＜-1或m>5，
即实数m的取值范围是（-∞，-1）∪（5，+∞）。