已知,圆C:,直线:.(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
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已知,圆C:,直线:.(1) 当a为何值时,直线与圆C相切;(2) 当直线与圆C相交于A、B两点,且时,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知,圆C:
,直线
:
.
(1) 当a为何值时,直线
与圆C相切;
(2) 当直线
与圆C相交于A、B两点,且
时,求直线
的方程.
答案
(1)
(2) 直线
的方程是
和
解析
(1)根据圆心到直线的距离等于半径建立关于a的方程,求出a值.
(2)根据
,借助弦长公式可求得圆心到直线的距离,从而利用点到直线的距离公式建立关于a的方程,求出a值.
解:将圆C的方程
配方得标准方程为
,则此圆的圆心为(0 , 4),半径为2. ……………………………2分
(1) 若直线
与圆C相切,则有
. …………………………4分
解得
. ……………………6分
(2) 解法一:过圆心C作CD⊥AB, ………7分
则根据题意和圆的性质,得
…………………10分
解得
.……………12分
(解法二:联立方程
并消去
,得
.
设此方程的两根分别为
、
,则用
即可求出a.)
∴直线
的方程是
和
.…………………………14分
举一反三
若直线
过圆
的圆心,则
的值为 ( )
A.
1
B.1
C.3
D.
3
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,圆
的方程为
,若直线
上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆
有公共点,则
的取值范围是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知圆
的极坐标方程为
,则圆
上点到直线
的最短距离为
。
题型:不详
难度:
|
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已知圆
,
过点
的直线,则
与
的位置关系是___________(填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”).
题型:不详
难度:
|
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若函数
的图象在点
处的切线
与圆
相交,则点
与圆
的位置关系是( )
A.圆内
B.圆内或圆外
C.圆上
D.圆外
题型:不详
难度:
|
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