(本小题满分12分)点P为圆: (>0)上一动点,PD轴于D点,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程; (II)若动直线与曲线C交于
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(本小题满分12分)点P为圆: (>0)上一动点,PD轴于D点,记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程; (II)若动直线与曲线C交于
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
点P为圆
:
(
>0)
上一动点,PD
轴于D点,记线段PD的中点M的运
动轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程; (II)若动直线
与曲线C交于A、B两点,当△OAB(O是坐标原点)面积取得最大值,且最大值为1时,求
的值.
答案
解:(Ⅰ)设
,
,由
,得
,…………2分
代入
,得
.……………4分
(Ⅱ)①当
斜率不存在时,设
,由已知得
,
由
,得
所以
,
当且仅当
,即
时,等号成立.
此时
最大值为
.……………………5分
②当
斜率存在时,设其方程为
,
由
,消去
整理得
,
由
,得
①
设
,则
②………7分
③
原点到直线
距离为
, ④…………………9分
由面积公式及③④得
………………11分
综合①②,
的最大值为
,由已知得
,所以
.…………………12分
解析
略
举一反三
直线
与圆
相交于
,
两点,若
,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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知圆C:
与直线
相切,且圆D与圆C关于直线
对称,则圆D的方程是___________。
题型:不详
难度:
|
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已知点
,及⊙
:
。
(Ⅰ)当直线
过点
且与圆心
的距离为1时,求直线
的方程;
(Ⅱ)设过点
的直线与⊙
交于
、
两点,当
,求以线段
为直径的圆的方程。
题型:不详
难度:
|
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已知圆
和直线
,
(1)求证:不论
取什么值,直线和圆总相交;
(2)求
取何值时,直线被圆截得的弦最短,并求出最短弦的长;
题型:不详
难度:
|
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直线
与圆
相交于
两点,若
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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