(本题满分16分)已知圆:,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线、,切点为、.(1)当的横坐标为时,求∠的大小;(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过
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(本题满分16分)已知圆:,直线的方程为,点是直线上一动点,过点作圆的切线、,切点为、.(1)当的横坐标为时,求∠的大小;(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分16分)
已知圆
:
,直线
的方程为
,点
是直线
上一动点,过点
作圆的切线
、
,切点为
、
.
(1)当
的横坐标为
时,求∠
的大小;
(2)求证:经过A、P、M三点的圆
必过定点,并求出该定点的坐标;
(3)求证:直线
必过定点,并求出该定点的坐标;
(4)求线段
长度的最小值.
答案
解:(Ⅰ)由题可知,圆M的半径r=2,
,
因为PA是圆M的一条切线,所以∠MAP=90°
又因MP=
=2r,
又∠MPA=30°,∠APB=60°;
(Ⅱ)设P(2b,b),因为∠MAP=90°,所以经过A、P、M三点的圆
以MP为直径,其方程为:
即
由
,
解得
或
,所以圆过定点
(Ⅲ)因圆
方程为
即
……①
圆
:
即
……②
②-①得圆
方程与圆
相交弦所在直线
方程为
…11分
点M到直线
的距离
相交弦长即
当
时,AB有最小值
解析
略
举一反三
已知圆C的半径为1,圆心C在直线l
1:
上,且其横坐标为整数,又圆C截直线
所得的弦长为
•
(I )求圆C的标准方程;
(II)设动点P在直线
上,过点P作圆的两条切线PA, PB,切点分别为A ,B求四边形PACB面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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圆
,则经过点M
的切线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
.
题型:不详
难度:
|
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直线
被圆
截得的弦长是( )
A.
B.4
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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过点P
的圆
的切线方程是_____________。
题型:不详
难度:
|
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