(Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为(0,3),所以b=3……………3分 而,所以,故椭圆的标准方程为…………………5分 (Ⅱ)①解法一:易得直线, 所以可得,再由∥,得……………8分 则线段的中垂线方程为, 线段的中垂线方程为, 由,解得的外接圆的圆心坐标为………10分 经验证,该圆心在定直线上…………………………… 11分 解法二: 易得直线,所以可得,再由∥,得………………………8分 设的外接圆的方程为, 则,解得…10分 所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上 …11分 ②由①可得圆C的方程为………13分 该方程可整理为, 则由,解得或, 所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为………………16分 |