（本小题9分）设直线3x＋y＋＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.

题型：不详难度：来源：

（本小题9分）设直线3x＋y＋＝0与圆x²＋y²＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.

答案

解：由3x＋y＋m＝0得： y＝-3x-m 代入圆方程得：
设P、Q两点坐标为P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)　　则x₁ +x₂＝　　x₁×x₂＝
∵OP⊥OQ　　∴　　即x₁×x₂+ y₁×y₂＝0∴ x₁×x₂+(-3x₁-m) (-3x₂-m) ＝0
整理得：10x₁×x₂+3 m (x₁ +x₂)+ m²="0   " ∴　　
解得：m=0或m=      又△＝(6m+7)²-40(m²+2m)= -4m²+4m+49
当m=0时，△＞0；当m=时，△＞0；∴m=0或m=

解析

略