直线 与圆交于不同的两点,为坐标原点,若,则的值为( )A.B.C.D.
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直线 与圆交于不同的两点,为坐标原点,若,则的值为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
直线
与圆
交于不同的两点
,
为坐标原点,若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
分析:设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),把直线
代入圆x
2
+y
2
=1,应用韦达定理,代入两个向量数量积公式 进行运算求值.
解答:解:设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),把直线
代入圆x
2
+y
2
=1,得
,因为直线与圆有交点,所以
,即
由韦达定理得x
1
x
2
=
,同理可得 y
1
y
2
=
故
= x
1
x
2
+ y
1
y
2
=
解得,
,又
,得
故选B.
点评:本题考查直线和圆相交的性质,以及两个向量数量积公式的应用.
举一反三
直线
被圆
截得的弦长为
.
题型:不详
难度:
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(本小题满分8分)已知点
、
的坐标分别为
、
,动点
满足
.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作直线与轨迹
相切,
求切点的坐标.
题型:不详
难度:
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直线
与圆
相交于M,N两点,若
,则
k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(12分)已知点P到两个定点M(-1,0),
N(1,0)的距离的比为。
(1)求证点P在一定圆上,并求此圆圆心和半径;
(2)若点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。
题型:不详
难度:
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(本题共9分)如图,在△ACB中,∠AC
B = 90°,AC = 4,BC =
2,点P为线段CA(不包括端点)上的一个动点,以
为圆心,1为半径作
.
(1)连结
,若
,试判断
与直线AB的位置关系,并说明理由;
(2)当线段PC等于多少时,
与直线AB相切?
(3)当
与直线AB相交时,写出线段PC的取值范围。
(第(3)问直接给出结果,不需要解题过程)
题型:不详
难度:
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