(本小题满分10分)通过点A(0,a)的直线与圆相交于不同的两点B、C,在线段BC上取一点P,使=,设点B在点C的左边,(1)试用a和k表示P点的坐标;(2)

(本小题满分10分)通过点A(0,a)的直线与圆相交于不同的两点B、C,在线段BC上取一点P,使=,设点B在点C的左边,(1)试用a和k表示P点的坐标;(2)

题型:不详难度:来源:
(本小题满分10分)通过点A(0,a)的直线与圆相交于不同的两点B、C,在线段BC上取一点P,使=,设点B在点C的左边,(1)试用a和k表示P点的坐标;(2)求k变化时P点的轨迹;(3)证明不论a取何值时,上述轨迹恒过圆内的一定点.
答案

解:(1)
 
(2)由的表达式中消去,∴点P的轨迹是直线在圆内的部分。
(3)∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 
解析
解:(1)设,依题意知,
, ∴       ……………………………………   4分
,整理得,

 ……………………………  6分
(2)由的表达式中消去,∴点P的轨迹是直线在圆内的部分。………………………………………………………   8分
(3)直线恒过定点M(,0),点M到圆心C(2,0)的距离
<r=1,∴该点在圆内 ∴P点的轨迹恒过圆内的一定点 ………  10分
举一反三
若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______________.
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((本小题满分12分)
已知圆
(1)直线过点,且与圆交于两点,若,求直线的方程;
(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程.
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的圆心到直线的距离为,点,则  的最大值
为         (   )
A.B.C.D.

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已知圆的圆心是点P,则点P到直线的距离是
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直线的位置关系  (   )
A.相交B.相切C.相离D.相交或相切

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