已知圆C:,直线:(1)求证:直线过定点;(2)判断该定点与圆的位置关系;(3)当为何值时,直线被圆C截得的弦最长。
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已知圆C:,直线:(1)求证:直线过定点;(2)判断该定点与圆的位置关系;(3)当为何值时,直线被圆C截得的弦最长。
题型:不详
难度:
来源:
已知圆C:
,直线
:
(1)求证:直线
过定点;
(2)判断该定点与圆的位置关系;
(3)当
为何值时,直线
被圆C截得的弦最长。
答案
(1)证明见解析
(2)点
在圆C内;
(3)当
时,直线
被圆C截得的弦最长.
解析
(1)证明:把直线
的方程整理成
,
由于
的任意性,有
,解此方程组,得
,
所以直线
恒过定点
;
(2)把点
的坐标代入圆C的方程,得左边
右边,
∴点
在圆C内;
(3)当直线
经过圆心C(1,2)时,被截得的弦最长(等于圆的直径长),
此时,直线
的斜率
,
由直线
的方程得
,由点C、D的坐标得
∴
,解得
,
所以,当
时,直线
被圆C截得的弦最长.
举一反三
若关于
的方程
有且只有两个不同的实数根,则实数
的
取值范围是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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直线
和
是一个圆的平行切线,则圆的面积是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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点
是圆
内一点,过
点最长的弦所在的直线的
方程为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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与圆
关于直线
对称的圆的方程
.
题型:不详
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已知圆
的圆心在直线
上,圆
与直线
相切,
并且圆
截直线
所得弦长为
,求圆
的方程.
题型:不详
难度:
|
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