如图,经过圆x2+y2=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点M的轨迹方程.

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如图,经过圆x²+y²=4上任意一点P作x轴的垂线,垂足为Q,求线段PQ中点M的轨迹方程.

答案

x²+4y²=4即为所求轨迹方程.

解析

(代入法)设M(x,y),P(x₀,y₀),则又P(x₀,y₀)在圆x²+y²=4上,
∴x₀²+y₀²=4.
∴x²+4y²=4即为所求轨迹方程.

举一反三

k为任意实数，直线(k+1)x-ky-1=0被圆(x-1)²+(y-1)²=4截得的弦长为(　　)

A．8	B．4
C．2	D．与k有关的值

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直线x-y+4=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦长等于(　　)

A．	B．
C．	D．

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在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当

取最大值时，点P的横坐标为_______________。

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已知半径为1的定圆⊙P的圆心P到定直线

的距离为2，Q是

上一动点，⊙Q与⊙P相外切，⊙Q交

于M、N两点，对于任意直径MN，平面上恒有一定点A，使得∠MAN为定值。求∠MAN的度数。

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过点

作一条直线和

分别相交于

两点，试求

的最大值。（其中

为坐标原点）

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