过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点分别为A、B.求: (1)经过圆心C,切点A、B这三点的圆的方程;(2)直线AB的方程

过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点分别为A、B.求: (1)经过圆心C,切点A、B这三点的圆的方程;(2)直线AB的方程

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过点P(-2,-3)作圆C:(x-4)2+(y-2)2=9的两条切线,切点分别为AB.求:
(1)经过圆心C,切点AB这三点的圆的方程;
(2)直线AB的方程;
(3)线段AB的长.
答案
(1) 圆的方程x2+y2-2x+y-14="0."
(2)两个圆的公共弦所在直线. 6x+5y-25=0.
(3) |AB|=2|AQ|=.
解析


(1)如图所示,连结CACB.由平面几何知, CAPA,CBPB.这些点PACB共圆,且CP为直径.这也是过三点ABC的圆.
P(-2,-3),圆心坐标为C(4,2),
∴所求圆的方程为(x+2)(x-4)+(y+3)( y-2)=0,即x2+y2-2x+y-14=0.
(2)直线AB即为这两个圆的公共弦所在直线.
x2+y2-2x+y-14=0与(x-4)2+(y-2)2=9相减,得6x+5y-25=0.
(3)设ABPC交于点Q,
,
.
在Rt△PCA中,因为AQPC,由平面几何知.
|AB|=2|AQ|=.
举一反三
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.
(1)过原点;
(2)有最小面积.
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求过两圆C1:x2+y2-2y-4=0和圆C2:x2+y2-4x+2y=0的交点,且圆心在直线l:2x+4y-1=0上的圆的方程.
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若点P(3,-1)为圆(x-2)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是(  )
A.x+y-2=0
B.2x-y-7=0
C.2x+y-5=0
D.x-y-4=0

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求过点(0,6)且与圆C:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.
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设直线l过点(-2,0),且与圆x2+y2=1相切,则l的斜率是(  )
A.±1B.C.D.

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