已知直线l1：3x＋4y－5＝0，圆O：x2＋y2＝4．（1）求直线l1被圆O所截得的弦长；（2）如果过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，l2与圆心在直线x－

题型：不详难度：来源：

已知直线l₁：3x＋4y－5＝0，圆O：x²＋y²＝4．
（1）求直线l₁被圆O所截得的弦长；
（2）如果过点（－1，2）的直线l₂与l₁垂直，l₂与圆心在直线x－2y＝0上的圆M相切，圆M被直线l₁分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程．

答案

（1）       （2）

解析

由题意得：圆心到直线的距离
，由垂径定理的，弦长为
（2）直线
设圆心为圆心到直线的距离为，即圆的半径，由题意可得，圆心到直线的距离为，所以有：
解得：，所以圆心为，，所以所求圆方程为：
或，即圆方程为