过圆x2+y2=16内一点P的最短弦长为27,且到直线3x+4y-20=0的距离为1,则点P的坐标是______.
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过圆x2+y2=16内一点P的最短弦长为27,且到直线3x+4y-20=0的距离为1,则点P的坐标是______.
题型:不详
难度:
来源:
过圆x
2
+y
2
=16内一点P的最短弦长为
2
7
,且到直线3x+4y-20=0的距离为1,则点P的坐标是______.
答案
由圆x
2
+y
2
=16,得到圆心坐标为(0,0),半径r=4,
又圆内过P最短弦长为2
7
,
∴|OP|=
4
2
-(
2
7
2
)
2
=3,
设P(a,b),则有a
2
+b
2
=9①,
又点P到直线3x+4y-20=0的距离为1,
∴
|3a+4b-20|
3
2
+4
2
=1②,
联立①②解得:
a=
9
5
b=
12
5
,
则点P的坐标为(
9
5
,
12
5
).
故答案为:(
9
5
,
12
5
)
举一反三
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点M(2,
π
3
)到直线l:ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
的距离为______.
题型:潮州二模
难度:
|
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曲线x
2
+y
2
-4x-2y-11=0上到直线3x+4y+5=0距离等于1的点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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对于坐标平面内的任意两点P
1
(x
1
,y
1
),P
2
(x
2
,y
2
),定义运算“⊗”为:P
1
⊗P
2
=(x
1
,y
1
)⊗(x
2
,y
2
)=(x
1
x
2
-y
1
y
2
,x
1
y
2
+x
2
y
1
)若点M(x,y)(-2≤x≤-1),点N的坐标为(x,y)⊗(1,1),则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为______.
题型:不详
难度:
|
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圆x
2
+y
2
-2x=0的圆心到直线y=x+1的距离是( )
A.1
B.2
C.
2
2
D.
2
题型:不详
难度:
|
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P是抛物线y=x
2
上任意一点,则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时,P点与该抛物线的准线的距离是( )
A.2
B.1
C.
1
2
D.
3
2
题型:不详
难度:
|
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