已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x2-2x+y2=0上的动点，则△ABC面积的最小值是______．

题型：不详难度：来源：

已知点A（-2，0），B（0，2），若点C是圆x²-2x+y²=0上的动点，则△ABC面积的最小值是______．

答案

将圆的方程整理为标准方程得：（x-1）²+y²=1，
∴圆心坐标为（1，0），半径r=1，
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直线AB解析式为y=x+2，
∵圆心到直线AB的距离d=

3

2

=

3 2

2

，
∴△ABC中AB边上高的最小值为d-r=

3 2

2

-1，
又OA=OB=2，∴根据勾股定理得AB=2

2

，
则△ABC面积的最小值为

1

2

×AB×（d-r）=3-

2

．
故答案为：3-

2