已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ______.
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已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 ______. |
答案
设抛物线上的一点P的坐标为(a2,2a),则P到直线l2:x=-1的距离d2=a2+1; P到直线l1:4x-3y+6=0的距离d1=, 则d1+d2=+a2+1=, 当a=时,P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2 故答案为2 |
举一反三
选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处,极轴与x轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线l的极坐标方程为:ρ=,点P(2cosα,2sinα+2),参数α∈[0,2π]. (Ⅰ)求点P轨迹的直角坐标方程; (Ⅱ)求点P到直线l距离的最大值. |
若圆x2+y2=r2(r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于1,则r的取值范围是( )A.[4,6] | B.(4,6) | C.(4,6] | D.[4,6) |
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圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得弦长为8,则c的值为( ) |
已知动点M到定直线l:x=-的距离比到定点(,0)的距离多1, (I)求动点M的轨迹C的方程; (II)设A(a,0)(a∈R),求曲线C上点P到点A距离的最小值d(a) |
已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ,则该圆的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______. |
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