已知椭圆经过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0), (1)当m=3时,判断直线l与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
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已知椭圆经过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0), (1)当m=3时,判断直线l与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
题型:0119 期中题
难度:
来源:
已知椭圆
经过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),
(1)当m=3时,判断直线l与椭圆的位置关系(写出结论,不需证明);
(2)当m=3时,P为椭圆上的动点,求点P到直线l距离的最小值;
(3)如图,当l交椭圆于A、B两个不同点时,求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
答案
解:(1)当m=3时,直线l与椭圆相离;
(2)可知直线l的斜率为
,
设直线a与直线l平行,且直线a与椭圆相切,
设直线a的方程为
,
联立
,
∴
,
∴直线a的方程为
,
所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线
的距离
;
(3)由
,
∴
,
设直线MA、MB的斜率分别为k
1
,k
2
,只需证明k
1
+k
2
=0即可,
设
,
而
,
∴
,
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
举一反三
点P是曲线x
2
-y-lnx=0上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为
[ ]
A.1
B.
C.
D.
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[ ]
A.-2或1
B.1或2
C.-2或-1
D.-1或2
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已知圆x
2
+y
2
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原点到直线x+2y-
=0的距离为
[ ]
A.1
B.
C.2
D.
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