解:(Ⅰ)设F(c,0),当l的斜率为1时,其方程为x-y-c=0, O到l的距离为,故, 由,得。 (Ⅱ)C上存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有成立, 由(Ⅰ)知C的方程为2x2+3y2=6, 设A(x1,y1),B(x2,y2), (ⅰ)当l不垂直于x轴时,设l的方程为y=k(x-1), C上的点P使成立的充要条件是P点的坐标为(x1+x2,y1+y2), 且2(x1+x2)2+3(y1+y2)2=6, 整理得, 又A、B在C上,即, 故, 将y=k(x-1)代入, 并化简得, 于是,, 代入①解得,k2=2,此时, 于是,即, 因此,当,l的方程为; 当时,,l的方程为; (ⅱ)当l垂直于x轴时,由=(2,0)知,C上不存在点P使成立; 综上,C上存在点使成立,此时l的方程为。 |