如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系,并求动点P
题型:不详难度:来源:
如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O2=4,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点),使得PM=PN,试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程.
|
答案
(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0). |
解析
以O1O2的中点O为原点,O1O2所在的直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,
则O1(-2,0),O2(2,0).由已知PM=PN,得PM2=2PN2.因为两圆的半径均为1,所以-1=2(-1).设P(x,y),则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1],即(x-6)2+y2=33, 所以所求轨迹方程为(x-6)2+y2=33(或x2+y2-12x+3=0). |
举一反三
P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=1上移动,试求x2+y2的最小值. |
已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2,则圆C的方程为________. |
已知AC、BD为圆O:x2+y2=4的两条相互垂直的弦,垂足为M(1,),则四边形ABCD的面积的最大值为________. |
如图,已知点A(-1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点,连结BC并延长至D,使得CD=BC,求AC与OD的交点P的轨迹方程.
|
已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上. (1)求圆M的方程; (2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA′、PB′是圆M的两条切线,A′、B′为切点,求四边形PA′MB′面积的最小值. |
最新试题
热门考点