以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．

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答案

(x－1)²＋(y－2)²＝25

解析

设P(x，y)是所求圆上任意一点．∵A、B是直径的端点，∴

＝0.又

＝(－3－x，－1－y)，

＝(5－x，5－y)．由

＝0 (－3－x)·(5－x)＋(－1－y)(5－y)＝0 x²－2x＋y²－4y－20＝0 (x－1)²＋(y－2)²＝25.

举一反三

方程x²＋y²＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．

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圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为______________．

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点(1，1)在圆(x－a)²＋(y＋a)²＝4内，则实数a的取值范围是________．

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已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求该圆半径r的取值范围；
(3)求圆心的轨迹方程．

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求过两点A(1，4)、B(3，2)且圆心在直线y＝0上的圆的标准方程，并判断点P(2，4)与圆的关系．

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