如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB

题型：不详难度：来源：

如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD.

(Ⅰ)求证：DE是圆O的切线；
(Ⅱ)如果AD=AB=2，求EB.

答案

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).

解析

试题分析：(Ⅰ)连接，，根据直径所对的圆心角是直角可知，，结合已知条件“”得，，所以是的中垂线，由中垂线的性质可得到，，，把角转化为，即可得到，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到，由相似三角形对应线段成比例求出线段的值，进一步求出的值，由平行线分线段成比例可得到的值，从而解出.
试题解析：(Ⅰ)连接，，

是直径，则.
由得，，
则是的中垂线，
所以，，
所以，
则，即是圆的切线.                         5分
(Ⅱ)因为，
所以，，
则有，
所以，那么，
所以，
所以，
所以，
解得.                         10分