已知函数.(1)若函数在内单调递增,求的取值范围;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
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已知函数.(1)若函数在内单调递增,求的取值范围;(2)若函数在处取得极小值,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)若函数
在
内单调递增,求
的取值范围;
(2)若函数
在
处取得极小值,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)首先求导数,
在
内单调递增,等价于
在
内恒成立,即
在
内恒成立,再分离变量得:
在
内恒成立,接下来就求函数
的最小值,
小于等于
的最小值即可;(2)
,显然
,要使得函数
在
处取得极小值,需使
在
左侧为负,右侧为正.令
,则只需
在
左、右两侧均为正即可.结合图象可知,只需
即可,从而可得
的取值范围.
(1)
2分
∵
在
内单调递增,∴
在
内恒成立,
即
在
内恒成立,即
在
内恒成立 4分
又函数
在
上单调递增,∴
6分
(2)
,
显然
,要使得函数
在
处取得极小值,需使
在
左侧为负,右侧为正.令
,则只需
在
左、右两侧均为正即可
亦即只需
,即
. .12分
(原解答有误,
与
轴不可能有两个不同的交点)
举一反三
若f(x)=ax
4
+bx
2
+c满足f′(1)=2,则f′(﹣1)=( )
A.﹣4
B.﹣2
C.2
D.4
题型:不详
难度:
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若f(x)=2lnx﹣x
2
,则f′(x)>0的解集为( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(1,+∞)
题型:不详
难度:
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己知f(x)=xsinx,则f′(π)=( )
A.O
B.﹣1
C.π
D.﹣π
题型:不详
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函数y=
x
2
﹣lnx的单调递减区间为( )
A.(﹣1,1]
B.(0,1]
C.[1,+∞)
D.(0,+∞)
题型:不详
难度:
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如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为( )
A.2
B.1
C.0
D.﹣1
题型:不详
难度:
|
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