如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.(Ⅰ)求证：是圆的切线；(Ⅱ)如果，求.

题型：不详难度：来源：

如图，是以为直径的半圆上的一点，过的直线交直线于，交过A点的切线于，.

(Ⅰ)求证：是圆的切线；
(Ⅱ)如果，求.

答案

(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) .

解析

试题分析：(Ⅰ) 连接，，根据直径所对的圆心角是直角可知，，结合已知条件“”得，，所以是的中垂线，由中垂线的性质可得到，，，把角转化为，即可得到，则结论可证；(Ⅱ)先根据两个对应角相等得到，由相似三角形对应线段成比例求出线段的值，进一步求出的值，由平行线分线段成比例可得到的值，从而解出.
试题解析：(Ⅰ)连接，，

是直径，则.
由得，，
则是的中垂线，
所以，，
所以，
则，即是圆的切线.               5分
(Ⅱ)因为，
所以，，
则有，
所以，那么，
所以，
所以，
所以，
解得.              10分