如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.（Ⅰ）求AM的长；（Ⅱ）求s

题型：不详难度：来源：

如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.

（Ⅰ）求AM的长；
（Ⅱ）求sin∠ANC．

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查切线的性质以及求边长求角，可以运用平行四边形的知识证平行和相等.第一问，由于是平行四边形，所以，因为是圆的切线，所以，所以，又因为是的中点，所以，所以符合等腰三角形的性质；第二问，在中先求，在中，求，在中，求.
试题解析：（Ⅰ）连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故.         （5分）
（Ⅱ）作于点，则，由（Ⅰ）可知，
故.                   （10分）