如图所示,己知为的边上一点,经过点,交于另一点,经过点,,交于另一点,与的另一交点为.(I)求证:四点共圆;(II)若切于,求证:.
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如图所示,己知为的边上一点,经过点,交于另一点,经过点,,交于另一点,与的另一交点为.(I)求证:四点共圆;(II)若切于,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,己知
为
的
边上一点,
经过点
,交
于另一点
,
经过点
,
,交
于另一点
,
与
的另一交点为
.
(I)求证:
四点共圆;
(II)若
切
于
,求证:
.
答案
(I)
四点共圆;(II)
.
解析
试题分析:(I)要证
四点共圆,只需找出四边形
中一组对角之和为
,连接
,则四边形
分别内接于
,则
,而
,故
,从而
四点共圆;(II)要证明
,需要根据题中给定的角度相关关系解决,由(1)知
四点共圆,根据同弧所对的圆周角相等,则
,而
切
于
,则弧
所对的角
与弦切角
相等,故
,得证.
试题解析:证明:(I)如图,连接
,四边形
分别内接于
,
,又
,
,所以
四点共圆;
(II)
四点共圆,
,因为
切
于
,
,所以
,得证.
举一反三
已知
和
是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为
,动点
分别在
和
上,且
,则过
三点的动圆扫过的区域的面积为_____.
题型:不详
难度:
|
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圆
的圆心坐标是( )
A.(2,3)
B.(-2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
题型:不详
难度:
|
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如图,
为圆
直径,
切圆
于点
,
,
,
,
,则
等于
.
题型:不详
难度:
|
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一束光线从点
出发,经x轴反射到圆
上的最短路径是( )
A.4
B.5
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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求与圆
外切于点
,且半径为
的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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