（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延

题型：不详难度：来源：

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲  
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。

答案

（1）连接DE，交BC为G，由弦切角定理得，，，又因为，所以DE为直径，由勾股顶底得DB=DC.

（2）由（1），，，故是的中垂线，故，圆心为O，连接BO，则，，所以，故外接圆半径为.

解析

（1）利用弦切角定理进行求解；（2）利用（1）中的结论配合角度的计算可以得到答案.
本题考查几何证明中的定理运用，考查学生的数形结合的能力.