过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为     .

过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为     .

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过圆x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交点,且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为     .
答案
(x+1)2+(y-1)2=13
解析

试题分析:设所求圆的方程为x2+y2-x+y-2+λ(x2+y2-5)=0(λ≠-1),
即整理可得,
以可知圆心坐标为 (,-),
因为圆心在直线3x+4y-1=0上,
所以可得3×-4×-1=0,
解得λ=-.将λ=-
代入所设方程并化简可得所求圆的方程为:x2+y2+2x-2y-11=0.
故答案为(x+1)2+(y-1)2=13.
点评:中档题,确定圆的方程,常用方法是“待定系数法”。本题利用了“圆系方程”,通过确定一个待定系数,解决问题。
举一反三
过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中点M的轨迹方程;
(2)延长OA到N,使|OA|=|AN|,求N点的轨迹方程.
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已知圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0,且这个圆经过点A(6,1),求该圆的方程.
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内有一点P(-1,2),AB过点P,若弦长
①求直线AB的倾斜角
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于,求直线AB的方程.
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直线l:y=kx-3k与圆C:x+y-4x=0的位置关系是
A.l与C相交B.l与C相切
C.l与C相离D.以上三个选项均有可能

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已知圆在曲线的内部,则半径的范围是(  )
A.0<<B.0<<2C.0<<2D.0<<4

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