若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为____________________。

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答案

(x+2)²+(y-

)²=

解析

试题分析：先求出A、B两点坐标，AB为直径的圆的圆心是AB的中点，半径是AB的一半，由此可得到圆的方程．解：解：由x=0得y=3，由y=0得x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），∴以AB为直径的圆的圆心是（-2，

），半径r=

，以AB为直径的圆的方程是(x+2)²+(y-

)²=

．故答案为(x+2)²+(y-

)²=

点评：本题考查圆的方程的求法，解题时要注意求圆心坐标和圆半径的长．

举一反三

求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程

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求与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2

的圆的方程．

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如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝

,则AC＝

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如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且

（1）求证：A、P、D、F四点共圆；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

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如图，AB是⊙O的直径，C、E为⊙O上的点，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延长线于D．

（I）求证：DC是⊙O的切线；
（Ⅱ）求证：AF．FB=DE．DA．

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