(12分)已知圆C1:与圆C2:相交于A、B两点。⑴ 求公共弦AB的长;⑵ 求圆心在直线上,且过A、B两点的圆的方程;⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
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(12分)已知圆C1:与圆C2:相交于A、B两点。⑴ 求公共弦AB的长;⑵ 求圆心在直线上,且过A、B两点的圆的方程;⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知圆C
1
:
与圆C
2
:
相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长;
⑵ 求圆心在直线
上,且过A、B两点的圆的方程;
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
答案
⑴
⑵
⑶
解析
试题分析:⑴由两圆方程相减即得
此为公共弦AB所在的直线方程
圆心
半径
C
1
到直线AB的距离为
故公共弦长
⑵ 圆心
,过C
1
,C
2
的直线方程为
,即
由
得所求圆的圆心为
它到AB的距离为
∴所求圆的半径为
∴所求圆的方程为
⑶ 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆
由
,得圆心
半径
∴所求圆的方程为
点评:直线与圆相交时圆的半径,圆心到直线的距离,弦长的一半构成直角三角形,第一问主要利用此三角形求解;第二问还可用待定系数法求方程
举一反三
过点A(1,-1),B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( )
A.(x-3)
2
+(y+1)
2
=4
B.(x-1)
2
+(y-1)
2
=4
C.(x+3)
2
+(y-1)
2
=4
D.(x+1)
2
+(y+1)
2
=4
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知方程
.
(1)若此方程表示圆,求
的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线
相交于
两点,且
(
为坐标原点)求
的值;
(3)在(2)的条件下,求以
为直径的圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点
可作圆
的两条切线,则实数
的取值范围为( )
A.
或
B.
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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圆
的周长是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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圆C
1
:
与圆C
2
:
的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.内切
D.相交
题型:不详
难度:
|
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