已知圆C:,直线L:(1)求证:对m,直线L与圆C总有两个交点;(2)设直线L与圆C交于点A、B,若|AB|=,求直线L的倾斜角;(3)设直线L与圆C交于A、B
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已知圆C:,直线L: (1)求证:对m,直线L与圆C总有两个交点; (2)设直线L与圆C交于点A、B,若|AB|=,求直线L的倾斜角; (3)设直线L与圆C交于A、B,若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程. |
答案
(1)略(2)(3)x-y=0或x+y-2=0 |
解析
本试题主要是考查了直线与圆的位置关系,以及向量的知识综合运用。 (1)要证明直线与圆总有公共点,则说明圆心到直线的距离小于圆的半径即可。 (2)设出直线方程,利用联立方程组,通过弦长公式得到斜率K的值,进而得到直线方程。 (3)设出点A,B的坐标,然后利用向量关系式得到坐标关系,进而联立方程组结合韦达定理得到结论。 |
举一反三
方程表示的图形是( )A.以为圆心,为半径的圆 | B.以为圆心,为半径的圆 | C.以为圆心,为半径的圆 | D.以为圆心,为半径的圆 |
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已知圆C的圆必是抛物线的焦点。直线4x-3y-3=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的方程为 。 |
已知圆的方程为,则其圆心坐标和半径分别为( )A.(3, -1),r = 4 | B.(3, -1),r = 2 | C.(-3, 1),r = 2 | D.(-3, 1),r = 4 |
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若直线y=x-2被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )A.-1或 | B.1或3 | C.-2或6 | D.0或4 |
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