已知圆M经过直线与圆的交点,且圆M的圆心到直线的距离为,求圆M的方程.
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已知圆M经过直线与圆的交点,且圆M的圆心到直线的距离为,求圆M的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知圆M经过直线
与圆
的交点,且圆M的圆心到直线
的距离为
,求圆M的方程.
答案
x
2
+y
2
-20x-15y-43=0或x
2
+y
2
+28x+9y+53=0
解:设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x
2
+y
2
+2x-4y+1+
(2x+y+4 )=0
则x
2
+y
2
+2(
+1)+ (
-4)y+4
+1=0
∴圆M的圆心为M(
)………………………3分
由条件可得
=
…………………………6分
解得
=-11或
=13 …………………………8分
所以所求圆的方程为x
2
+y
2
-20x-15y-43=0或x
2
+y
2
+28x+9y+53=0 ……………10分
解析
本试题主要是考查了直线方程与圆的方程的求解。
设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x
2
+y
2
+2x-4y+1+
(2x+y+4 )=0
则x
2
+y
2
+2(
+1)+ (
-4)y+4
+1=0
然后利用圆M的圆心为M(
)则由条件圆心到直线
的距离为
,得到
的值,从而得到圆的方程。
举一反三
若方程
表示的曲线为圆,则
的取值范围是( )
A.
.
B.
.
C.
D.
题型:不详
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圆
的周长是( )
A.
B.
C.
.
D.
题型:不详
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要使
与
轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知方程
表示一个圆.
的取值范围
题型:不详
难度:
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以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆
的圆心的抛物线的方程是( )
A.
或
B.
C.
x或
D.
或
题型:不详
难度:
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