如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.

如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:.

题型:不详难度:来源:
如图,圆轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且

(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证:
答案
(Ⅰ).(Ⅱ)略
解析
(I)由于圆轴相切于点, 所以圆心坐标为,然后根据
建立关于r的方程求出r值,圆的标准确定.
(2)将y=0代入圆的方程求出M,N的坐标,然后再分两种情况证明.
(i) 当轴时,由椭圆对称性可知.
轴不垂直时,可设直线的方程为.证明,然后直线方程与椭圆方程联立借助韦达定理来解决即可
(Ⅰ)设圆的半径为),依题意,圆心坐标为.∵ ∴ ,解得. 3分∴ 圆的方程为. 5分
(Ⅱ)把代入方程,解得,或,即点
(1)当轴时,由椭圆对称性可知. 7分
(2)当轴不垂直时,可设直线的方程为
联立方程,消去得,.········ 8分
设直线交椭圆两点,则
∵ ,∴ 


∴ .综上所述,
举一反三
如图所示,AC为⊙O的直径,BD⊥AC于P,PC=2,PA=8,则CD的长为        ,cos∠ACB=        .

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的圆心和半径分别是
A.,2B.C. 2D.

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已知A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求△ABC的外接圆的方程。
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如右图,点是圆上的点,且,则圆的面积等于      
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已知点A(-1,0)、点B(2,0),动点C满足,则点C与点P(1,4)的中点M的轨迹方程为                             .
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