已知椭圆的中心在原点,准线方程为x=±4,如果直线:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点. (1)求椭圆方程;(2)设直线与椭圆的一个交点为P

已知椭圆的中心在原点,准线方程为x=±4,如果直线:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点. (1)求椭圆方程;(2)设直线与椭圆的一个交点为P

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在原点,准线方程为x=±4,如果直线:3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点.
(1)求椭圆方程;
(2)设直线与椭圆的一个交点为P,F是椭圆的一个焦点,试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系;
(3)把(2)的情况作一推广:写出命题(不要求证明)
答案
解:(1)设椭圆方程为 (a>b>0)
直线3x-2y=0与椭圆的一个交点的坐标是,代入椭圆方程得:
  又   a2=b2+c2
∴ a=2    C=1
               ………………5分
(2)由(1)知,直线与椭圆的一个交点为,F(1,0),则从PF为直径的圆的方程,圆心为,半径为
以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=4,圆心(0,0),半径为2
两圆圆心之间距离为
∴两圆内切              ………………8分
P、F为其它三种情况时,两圆都为内切    ………………10分
(3)如果椭圆的方程是 (a>b>0),P是椭圆上的任意一点,F是椭圆的一个焦点,则以PF长为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆是内切关系。                   …………13分
(如P写成椭圆上的定点,此问只给1分)
解析

举一反三
如果方程所表示的曲线
关于直线对称,那么必有(    )
A. B.C. D.

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已知线段AB的端点B的坐标为(2,2),端点A在圆上运动,
则线段AB的中点M的轨迹方程为(     )
A.B.
C.D.

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过点A(1,-1)与B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为(  )
A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x-1)2+(y-1)2=4
C.(x+3)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EF=FG,求证:
(1)
(2)EF//BC。
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以点(-5,4)为圆心,且与轴相切的圆的方程是
A.B.
C.D.

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