(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EF=FG,求证:(1);(2)
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EF=FG,求证:(1);(2)
题型:不详
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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲。如图,E是圆O内两弦AB和CD的交点F是AD延长线上一点,FG与圆O相切于点G,且EF=FG,求证:
(1)
;
(2)EF//BC。
答案
证明:
(Ⅰ)∵FG与圆O相切于点G,∴FG
2
=FD·FA,
∵EF=FG,EF
2
=FD·FA,∴
=
,
∵∠EFD=∠AFE,∴△EFD∽△AFE. …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ),有∠FED=∠FAE,
∵∠FAE和∠BCD都是弧BD上的圆周角,∴∠FED=∠BCD,
∴EF∥BC.…10 分
解析
本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明,考查学生的转化和划归能力。第一问利用切割线定理进行转化证明三角形相似;第二问要充分借助第一问的结论证明线线平行.
举一反三
以点(-5,4)为圆心,且与
轴相切的圆的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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若点
(2,-1)为圆
的弦AB的中点,则直线
的方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分16分)已知点
在双曲线
上,圆C:
与双曲线M的一条渐近线相切于点(1,2),且圆C被x轴截得的弦长为4.(Ⅰ)求双曲线M的方程;(Ⅱ)求圆C的方程;(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s,t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B,以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB,求证:点P在定直线l上,并求出直线l的方程.
题型:不详
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.已知点
(
)是圆
:
内一点,直线
的方程为
,那么直线
与圆
的位置关系是
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
题型:不详
难度:
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过点
的直线
与圆
C
:
交于
、
两点,
为圆心,当
最小时,直线
的方程为_________________.
题型:不详
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