(本题满分16分)如图,设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心O出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,在点P处改变方向,沿着与村落周界相切的直线
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(本题满分16分)如图,设有半径为3的圆形村落,A、B两人同时从村落中心O出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,在点P处改变方向,沿着与村落周界相切的直线
题型:不详
难度:
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(本题满分16分)如图,设有半径为3
的圆形村落,A、B两人同时从村落中心O出发,B向北直行,A先向东直行,出村后不久,在点P处改变方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B在点Q处相遇.设A、B两人速度一定,其速度比为3:1,问Q距O多远?
答案
解:如图建立平面直角坐标系,由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 , v千米/小时,再设出发x
0
小时,在点P改变方向,又经过y
0
小时,在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为(3vx
0
, 0),(0,vx
0
+vy
0
)
由|OP|
2
+|OQ|
2
=|PQ|
2
知,
(3vx
0
)
2
+(vx
0
+vy
0
)
2
=(3vy
0
)
2
,即
将①代入
又已知PQ与圆O相切,直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切,则有
答:A、B相遇点在离村中心正北
千米处
解析
略
举一反三
如图,从圆
外一点
作圆
的两条切线,切点分别为
,
与
交于点
,设
为过点
且不过圆心
的一条弦,求证:
四点共圆.
题型:不详
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|
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如图,圆F:
和抛物线
,过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点,求
的值是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定
题型:不详
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直线ax+2y-1=0与直线x+(a-1)y+2=0垂直,则a的值为
;
题型:不详
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设直线
与圆C
1
:
交于A,B两点,若圆C
2
的圆心在线段AB上,且圆C
2
与圆C
1
相切,切点在圆C
1
的劣弧
上,则圆C
2
的半径的最大值是
;
题型:不详
难度:
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已知圆心角为120° 的扇形
AOB
半径为
,
C
为
中点.点
D
,
E
分别在半径
OA
,
OB
上.若
CD
2
+
CE
2
+
DE
2
=
,则
OD
+
OE
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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