在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为( )A.B.C.D.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角A1-BD-C1的余弦值为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,二面角A
1
-BD-C
1
的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
设正方体棱长为1,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,
易知A
1
E⊥BD,C
1
E⊥BD,
则∠A
1
EC
1
是二面角A
1
-BD-C
1
的平面角,
=(
,-
,1),
=(-
,
,1),cos<
,
>=
.
【方法技巧】求二面角的策略
(1)法向量法.其步骤是:①建系;②分别求构成二面角的两个半平面的法向量;③求法向量夹角的余弦值;④根据题意确定二面角的余弦值或其大小.
(2)平面角法.该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值.
举一反三
已知直二面角α-l-β,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足.若AB=2,AC=BD=1,则D到平面ABC的距离等于( )
A.
B.
C.
D.1
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|
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在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M为DD
1
的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A
1
B
1
上任意一点,则直线OP与直线AM所成的角是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,O是底面A
1
B
1
C
1
D
1
的中心,则点O到平面ABC
1
D
1
的距离为
.
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=
AB,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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