正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于 .
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正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于 .
题型:不详
难度:
来源:
正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于
.
答案
30°
解析
如图,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.
设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),
P(0,-
,
),
则
=(2a,0,0),
=(-a,-
,
),
=(a,a,0).
设平面PAC的法向量为n,可取n=(0,1,1),
则cos<
,n>=
=
=
,
∴<
,n>=60°,
∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°.
举一反三
如图,在四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=
AB,E是SA的中点.
(1)求证:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直线SA与平面BED所成角的大小.
题型:不详
难度:
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如图,已知正四棱锥P-ABCD的所有棱长都是2,底面正方形两条对角线相交于O点,M是侧棱PC的中点.
(1)求此正四棱锥的体积.
(2)求直线BM与侧面PAB所成角θ的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都是2,又AA
1
⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC
1
的中点.
(1)求证:AE⊥平面A
1
BD.
(2)求二面角D-BA
1
-A的余弦值.
(3)求点B
1
到平面A
1
BD的距离.
题型:不详
难度:
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已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.
(1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
(2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.
题型:不详
难度:
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已知向量
a
=(
m
,
n
),
b
=(
p
,
q
),定义
a
⊗
b
=
mn
-
pq
.给出下列四个结论:①
a
⊗
a
=0;②
a
⊗
b
=
b
⊗
a
;③(
a
+
b
)⊗
a
=
a
⊗
a
+
b
⊗
a
;④(
a
⊗
b
)
2
+(
a·b
)
2
=(
m
2
+
q
2
)·(
n
2
+
p
2
).
其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
题型:不详
难度:
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