已知向量a=(m,n),b=(p,q),定义a⊗b=mn-pq.给出下列四个结论:①a⊗a=0;②a⊗b=b⊗a;③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a;④(a⊗b)
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已知向量a=(m,n),b=(p,q),定义a⊗b=mn-pq.给出下列四个结论:①a⊗a=0;②a⊗b=b⊗a;③(a+b)⊗a=a⊗a+b⊗a;④(a⊗b)
题型:不详
难度:
来源:
已知向量
a
=(
m
,
n
),
b
=(
p
,
q
),定义
a
⊗
b
=
mn
-
pq
.给出下列四个结论:①
a
⊗
a
=0;②
a
⊗
b
=
b
⊗
a
;③(
a
+
b
)⊗
a
=
a
⊗
a
+
b
⊗
a
;④(
a
⊗
b
)
2
+(
a·b
)
2
=(
m
2
+
q
2
)·(
n
2
+
p
2
).
其中正确的结论是________.(写出所有正确结论的序号)
答案
①④
解析
对于①,
a
⊗
a
=
mn
-
mn
=0,所以①正确;对于②,
a
⊗
b
=
mn
-
pq
,
b
⊗
a
=
pq
-
mn
,故②不一定正确;对于③,(
a
+
b
)⊗
a
=(
m
+
p
)(
n
+
q
)-
mn
,
a
⊗
a
+
b
⊗
a
=0+
pq
-
mn
,所以③不一定正确;对于④,(
a
⊗
b
)
2
+(
a·b
)
2
=(
mn
-
pq
)
2
+(
mp
+
nq
)
2
=(
m
2
+
q
2
)·(
n
2
+
p
2
),故④正确.
举一反三
在空间直角坐标系
中,设点
是点
关于坐标平面
的对称点,则线段
的长度等于
.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形
是等腰梯形,
∥
,
,
.在梯形
中,
∥
,且
,
⊥平面
.
(1)求证:
;
(2)若二面角
为
,求
的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,底面
是直角梯形,
平面
,
,
,
分别为
,
的中点,
.
(1)求证:
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正四面体
的顶点
分别在两两垂直的三条射线
上,则在下列命题中,错误的为( )
A.
是正三棱锥
B.直线
平面
C.直线
与
所成的角是
D.二面角
为
题型:不详
难度:
|
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向量
=(2,4,x),
=(2,y,2),若|
|=6,且
⊥
,则x+y的值为( )
A.-3
B.1
C.-3或1
D.3或1
题型:不详
难度:
|
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