(本小题满分14分)已知直线:kx-y-3k=0;圆M:(Ⅰ)求证:直线与圆M必相交;(Ⅱ)当圆M截所得弦最长时,求k的值。

(本小题满分14分)已知直线:kx-y-3k=0;圆M:(Ⅰ)求证:直线与圆M必相交;(Ⅱ)当圆M截所得弦最长时,求k的值。

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(本小题满分14分)已知直线:kx-y-3k=0;圆M:
(Ⅰ)求证:直线与圆M必相交;
(Ⅱ)当圆M截所得弦最长时,求k的值。
答案
解:(Ⅰ)证明:(方法1)将圆M的方程化为 ……2分
∴圆M的圆心M(4,1),半径="2" .
又直线l的方程可化为k(x–3)–y=0,即无论k为何值,直线恒过点P(3,0). …… 4分
∴|PM|=< ,即点P在圆M的内部,                             ……   6分
∴直线l必与圆M相交。                                       ……   8分
(方法2)将圆M的方程化为        ……  2分
直线l与圆心M点的距离,              ……   4分
故:  ……  6分
∴即,直线l与圆必相交。                   ……  8分
(Ⅱ)在圆中,直径是最长的弦;      ……  10分
∴当圆M截l所得的弦最长时,直线必过圆心M(4,1)    …… 12分
把M(4,1)代入直线l的方程可得: …… 14分
解析

举一反三
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲
如图,是⊙的直径,是弦,∠BAC的平分线交⊙延长线于点于点.

(1)求证:是⊙的切线;
(2)若,求的值.
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若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_____________________
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的半径为圆心,为半径的圆交两点,则线段等于      
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如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是          

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点P在圆C1:x2+y2-8x-4y+11=0上,点Q在圆C2:x2+y2+4x+2y+1=0上,则|PQ|的最小值是________.
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