本大题9分）已知与圆C：相切的直线l分别交x轴和y轴正半轴于A，B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）。（1）  求证：（a-2）（b

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本大题9分）
已知与圆C：相切的直线l分别交x轴和y轴正半轴于A，B两点，O为原点，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）。
（1）  求证：（a-2）（b-2）=2；
（2）  求△AOB面积的最小值。

答案

 
（2）设三角形AOB的面积为S，则有S=
由（1）得，ab＝2（a＋b）－2≥－2，即2S≥4－2，解得：S≥，
因此S的最小值就是，此时a＝b＝2＋……（9分）

解析

略