已知点F(0, 1)，直线: ，圆C: .（Ⅰ） 若动点到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程；（Ⅱ） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、

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已知点F(0, 1)，直线: ，圆C: .
（Ⅰ） 若动点到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程；
（Ⅱ） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。

答案

（Ⅰ）设是轨迹E上任一点，依条件可知且
，平方、化简得
（Ⅱ）四边形PACB的面积
∵
∴要使S最小，只须最小
设，则
∴
故当时有最小值
∴P点的坐标是的最小值是.

解析

略