如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的

题型：不详难度：来源：

如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.

答案

     30°

解析

（本小题满分12分）
解：因为CP∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.
在△POC中，由正弦定理得
＝，∴＝，所以CP＝sinθ.
又＝，∴OC＝sin(60°－θ).
因此△POC的面积为S(θ)＝CP·OCsin120°
＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)
＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).  
所以当θ＝30°时，S(θ)取得最大值为.