选修4－1：几何证明选讲如图,在Rt⊿ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:CE2=EFE

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选修4－1：几何证明选讲如图,在Rt⊿ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O
交AC于D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:CE²=EF

EA.

答案

证明:在Rt⊿ABC中,∠ABC=90⁰,
∴OB⊥CB,∴CB为⊙O的切线,
∴EB²=EF﹒EA连接BD,因为AD是⊙O的直径,
∴BD⊥AC,又因为AB=BC,所以AD=BD=DC,
∵DE⊥BC,所以BE="CE, " 所以CE²=EF﹒EA

解析

略

举一反三

（10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知

是⊙

的切线，

为切点，

是⊙

的割线，与⊙

交于

两点，圆心

在

的内部，点

是

的中点。
（1）证明：

四点共圆；
（2）求

的大小。

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（几何证明选讲选做题）如右图，P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=

，则∠EFD为____ _度（3分），线段FD的长为___ ___（2分）。

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（本小题10分）
已知两点A（0,1），B（2,m），如果经过A与B且与x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程。

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若圆

关于直线x – y – 1 = 0对称的圆的方程是

，则a的值等于（）

A．0

B．2

C．1

D．±2

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(本小题满分13分)
(1) 已知圆C经过P（4，– 2），Q（–1，3)两点，若圆心C在直线y = 2x上，求圆C的方程；
(2) 已知圆M经过坐标原点O，圆心M在直线

上，与x轴的另一个交点为A，△MOA为等腰直角三角形，求圆M的方程．

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