平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足，则点C的轨迹方程是（　　　　）A．3x+2y－11=0;B．(x－1)2+(y－2)2=5;

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平面直角坐标系中，已知两点A（3,1），B（－1,3），若点C满足

，则点C的轨迹方程是（　　　　）

A．3x+2y－11=0;	B．(x－1)2+(y－2)2=5;
C．2x－y=0;	D．x+2y－5=0;

答案

解析

OC=a向量OA+b向量=(3a-b,a+3b)
即x="3a-b," y=a+3b
又a+b=1
x+2y=(3a-b)+2(a+3b)=5a+5b=5
即C点轨迹方程为x+2y=5，即x+2y－5=0，故选D。

举一反三

如图，在矩形

中，

，以

为圆心1为半径的圆与

交于

（圆弧

为圆在矩形内的部分）
（1）在圆弧

上确定

点的位置，使过

的切线

平分矩形ABCD的面积；
（2）若动圆

与满足题（1）的切线

及边

都相切，试确定

的位置，使圆

为矩形内部面积最大的圆．

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由直线

上的点向圆

引切线，则直线

上的点与切点之间的线段长的最小值为 .

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已知两圆

，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 .

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以点

为圆心且与直线

相切的圆的方程（）

A．	B．
C．	D．

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(附加题)本题满分20分
如图，已知抛物线

与圆

相交于A、B、C、D四个点。

（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

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