平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,则点C的轨迹方程是(    )A.3x+2y-11=0;B.(x-1)2+(y-2)2=5;

平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,则点C的轨迹方程是(    )A.3x+2y-11=0;B.(x-1)2+(y-2)2=5;

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平面直角坐标系中,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足,则点C的轨迹方程是(    )
A.3x+2y-11=0;B.(x-1)2+(y-2)2=5;
C.2x-y=0;D.x+2y-5=0;

答案
D
解析

OC=a向量OA+b向量=(3a-b,a+3b)
即x="3a-b," y=a+3b
又a+b=1
x+2y=(3a-b)+2(a+3b)=5a+5b=5
即C点轨迹方程为x+2y=5,即x+2y-5=0,故选D。
举一反三
如图,在矩形中,,以为圆心1为半径的圆与交于(圆弧为圆在矩形内的部分)
(1)在圆弧上确定点的位置,使过的切线平分矩形ABCD的面积;
(2)若动圆与满足题(1)的切线及边都相切,试确定的位置,使圆为矩形内部面积最大的圆.
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由直线上的点向圆引切线,则直线上的点与切点之间的线段长的最小值为          .
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已知两圆,则以两圆公共弦为直径的圆的方程是           .  
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以点为圆心且与直线相切的圆的方程(  )
A.B.
C.D.

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(附加题)本题满分20分
如图,已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。

(Ⅰ)求r的取值范围  (Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标。
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