函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(x)的表达式是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(x)的表达式是______. |
答案
与y=f(x)关于x=1对称的函数为y=f(2-x) 又∵函数y=log2(x+1)的图象与y=f(x)的图象关于直线x=1对称 ∴f(2-x)=log2(x+1) 设t=2-x,则x=2-t ∴f(t)=log2(2-t+1)=log2(3-t) ∴f(x)=log2(3-x) (x<3) 故答案为:f(x)=log2(3-x) (x<3) |
举一反三
定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是( )A.f(x)=(x-1)2,T将函数f(x)的图象关于y轴对称 | B.f(x)=2x-1-1,T将函数f(x)的图象关于x轴对称 | C.f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称 | D.f(x)=sin(x+),T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称 |
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已知函数f(x)=2x3-3ax2+(a2+2)x-a(a∈R). (I)若当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值; (II)若函数f(x)仅有一个零点,求a的取值范围. |
设函数f(x)=()x-x的零点x0∈(,)(n∈N*),则n=______. |
设a>0,函数f(x)=. (Ⅰ)证明:存在唯一实数x0∈(0,),使f(x0)=x0; (Ⅱ)定义数列{xn}:x1=0,xn+1=f(xn),n∈N*. (i)求证:对任意正整数n都有x2n-1<x0<x2n; (ii) 当a=2时,若0<xk≤(k=2,3,4,…),证明:对任意m∈N*都有:|xm+k-xk|<. |
下列函数中,在(0,1)上有零点的函数是( )A.f(x)=ex-x-1 | B.f(x)=xlnx | C.f(x)= | D.f(x)=sin2x+lnx |
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