定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于

题型：单选题难度：一般来源：广州模拟

定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（　　）

A．f（x）=（x-1）²，T将函数f（x）的图象关于y轴对称

B．f（x）=2^x-1-1，T将函数f（x）的图象关于x轴对称

C．f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称

D．f(x)=sin(x+

)，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称

答案

对于A：T是将函数f（x）的图象关于y轴对称，此变换不改变函数的值域，故T属于f（x）的同值变换；
对于B：f（x）=2^x-1-1，其值域为（-1，+∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称，得到的函数解析式是y=-2^x-1+1，值域为（1，+∞），T不属于f（x）的同值变换；
对于C：f（x）=2x+3，T将函数f（x）的图象关于点（-1，1）对称，得到的函数解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它们是同一个函数，故T属于f（x）的同值变换；
对于D：f(x)=sin(x+

)，T将函数f（x）的图象关于点（-1，0）对称，得到的函数解析式是y=sin(-2-x+

)，它们的值域都为[-1，1]，故T属于f（x）的同值变换；
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=2x³-3ax²+（a²+2）x-a（a∈R）．
（I）若当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（II）若函数f（x）仅有一个零点，求a的取值范围．

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设函数f(x)=(

)x-x

的零点x0∈(

n+1

，

)(n∈N*)，则n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设a＞0，函数f(x)=

x2+a

．
（Ⅰ）证明：存在唯一实数x0∈(0，

)，使f（x₀）=x₀；
（Ⅱ）定义数列{x_n}：x₁=0，x_n+1=f（x_n），n∈N^*．
（i）求证：对任意正整数n都有x_2n-1＜x₀＜x_2n；
（ii）当a=2时，若0＜xk≤

(k=2，3，4，…)，证明：对任意m∈N^*都有：|xm+k-xk|＜

3•4k-1

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（　　）

A．f（x）=e^x-x-1

B．f（x）=xlnx

C．f（x）=

sinx

D．f（x）=sin²x+lnx

题型：单选题难度：简单| 查看答案

方程x³=x+1的根所在的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

题型：单选题难度：一般| 查看答案