定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于

定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于

题型:单选题难度:一般来源:广州模拟
定义:若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同,则称变换T是f(x)的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换T,其中T不属于f(x)的同值变换的是(  )
A.f(x)=(x-1)2,T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B.f(x)=2x-1-1,T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C.f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称
D.f(x)=sin(x+
π
3
)
,T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称
答案
对于A:T是将函数f(x)的图象关于y轴对称,此变换不改变函数的值域,故T属于f(x)的同值变换;
对于B:f(x)=2x-1-1,其值域为(-1,+∞),将函数f(x)的图象关于x轴对称,得到的函数解析式是y=-2x-1+1,值域为(1,+∞),T不属于f(x)的同值变换;
对于C:f(x)=2x+3,T将函数f(x)的图象关于点(-1,1)对称,得到的函数解析式是2-y=2(-2-x)+3,即y=2x+3,它们是同一个函数,故T属于f(x)的同值变换;
对于D:f(x)=sin(x+
π
3
)
,T将函数f(x)的图象关于点(-1,0)对称,得到的函数解析式是y=sin(-2-x+
π
3
)
,它们的值域都为[-1,1],故T属于f(x)的同值变换;
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=2x3-3ax2+(a2+2)x-a(a∈R).
(I)若当x=1时,函数f(x)取得极值,求a的值;
(II)若函数f(x)仅有一个零点,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
的零点x0∈(
1
n+1
1
n
)(n∈N*)
,则n=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设a>0,函数f(x)=
1
x2+a

(Ⅰ)证明:存在唯一实数x0∈(0,
1
a
)
,使f(x0)=x0
(Ⅱ)定义数列{xn}:x1=0,xn+1=f(xn),n∈N*
(i)求证:对任意正整数n都有x2n-1<x0<x2n
(ii) 当a=2时,若0<xk
1
2
(k=2,3,4,…)
,证明:对任意m∈N*都有:|xm+k-xk|<
1
3•4k-1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在(0,1)上有零点的函数是(  )
A.f(x)=ex-x-1B.f(x)=xlnx
C.f(x)=
sinx
x
D.f(x)=sin2x+lnx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
方程x3=x+1的根所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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